Question

7．已知如圖，在△ABC中，2∠B=∠ACB，給出下列3個條件
①CD平分∠ACB；②DE平分∠ADC；③DE∥BC．
（1）選取其中2個做條件，余下的1個作結(jié)論，構(gòu)成的命題中，真命題的個數(shù)是3個；
（2）任意選取真命題中的一個，寫出已知，求證，并給出證明過程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意寫出命題即可；
（2）根據(jù)題意寫出已知，求證，證明命題即可．

解答 解：（1）在△ABC中，2∠B=∠ACB，給出下列3個條件，
①如果CD平分∠ACB，DE平分∠ADE，那么DE∥BC；是真命題；
②如果DE平分∠ADE，DE∥BC，那么CD平分∠ACB；真命題；
③如果DE平分∠ADE，DE∥BC，那么CD平分∠ACB；真命題；
∴真命題的個數(shù)是3個，
故答案為：3；（2）已知：在△ABC中，2∠B=∠ACB，CD平分∠ACB，DE平分∠ADE，
求證：DE∥BC，
證明：①∵2∠B=∠ACB，∠ACD=∠BCD，
∴∠ACD=∠BCD=∠B，
∴∠ADC=2∠BCD，
∵∠ADE=∠EDC，
∴∠EDC=∠BCD，
∴DE∥BC．

點(diǎn)評 本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．