Question

16．貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一公路相向而行．轎車出發(fā)3h后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛．設(shè)貨車出發(fā)xh后，貨車、轎車分別到達(dá)離甲地y₁km和y₂km的地方，圖中的線段OA、折線BCDE分別表示y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)D的實(shí)際意義；
（2）求線段DE所在直線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）當(dāng)貨車出發(fā)$\frac{10}{3}$或5h時(shí)，兩車相距50km．

Answer 1

分析 （1）待定系數(shù)求出OA解析式，繼而根據(jù)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為300求得其橫坐標(biāo)，即可得答案；
（2）根據(jù)休息前2.4小時(shí)行駛300km可得行駛后行駛300km也需要2.4h，即可得點(diǎn)E坐標(biāo)，待定系數(shù)法即可求得DE所在直線解析式；
（3）先求出BC所在直線解析式，再根據(jù)①轎車休息前與貨車相距200km，②轎車休息后與貨車相距200km，分別列出方程求解可得．

解答 解：（1）設(shè)OA所在直線解析式為y=mx，
將x=8、y=600代入，求得m=75，
∴OA所在直線解析式為y=75x，
令y=300得：75x=300，解得：x=4，
∴點(diǎn)D 坐標(biāo)為（ 4，300 ），其實(shí)際意義為：點(diǎn)D是指貨車出發(fā)4h后，與轎車在距離甲地300 km處相遇．

（2）由圖象知，轎車在休息前2.4小時(shí)行駛300km，
∴根據(jù)題意，行駛后300km需2.4h，
故點(diǎn)E 坐標(biāo)（ 6.4，0 ）．
設(shè)DE所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，
將點(diǎn)D （ 4，300 ），E （ 6.4，0）代入y=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=300}\\{6.4k+b=0}\end{array}\right.$，
 得 $\left\{\begin{array}{l}{b=800}\\{k=-125}\end{array}\right.$，
∴DE所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-125x+800．

（3）設(shè)BC段函數(shù)解析式為：y=px+q，
將點(diǎn)B（0，600）、C（2.4，300）代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{q=600}\\{2.4p+q=300}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{p=-125}\\{q=600}\end{array}\right.$，
y=-125x+600，
①當(dāng)轎車休息前與貨車相距50km時(shí)，有：-125x+600-75x=50或300-75x=50，解得：x=2.75（不合題意舍棄）或x=$\frac{10}{3}$；

②當(dāng)轎車休息后與貨車相距50km時(shí)，有：75x-（-125x+800）=50，解得：x=4.25；
故答案為：$\frac{10}{3}$或5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的關(guān)鍵，注意分類討論思想的滲透．