Question

7．如圖，AB=AC，點(diǎn)F、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．求證：∠1=∠2．

Answer 1

分析 先證出AF=AE，再由SAS證明△ACF≌△ABE，得出對(duì)應(yīng)角相等∠AFC=∠AEB，再根據(jù)平角的定義即可得出∠1=∠2．

解答 證明：∵點(diǎn)F、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴AF=$\frac{1}{2}$AB，AE=$\frac{1}{2}$AC，
∵AB=AC，
∴AF=AE，
在△ACF和△ABE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=AE}&{\;}\\{∠A=∠A}&{\;}\\{AC=AB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△ABE（SAS），
∴∠AFC=∠AEB，
又∵∠1+∠AFC=180°，∠2+∠AEB=180°，
∴∠1=∠2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平角的定義；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．