Question

17．如圖，峰峰先在一家白紙上用直尺畫出了相等的線段AB和AC，然后用量角器作出了度數(shù)都為30°的∠ABD和∠ACD，最后連接AD，此時(shí)他就斷定AD是∠BAC的平分線，你同意他的結(jié)論嗎？如果同意，請(qǐng)證明；如果不同意，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 連接BC，由AB=AC得到∠ABC=∠ACB，已知∠ABD=∠ACD，從而得出∠DBC=∠DCB，即BD=CD，又因?yàn)锳B=AC，AD=AD，利用SSS判定△ABD≌△ACD，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即∠BAD=∠CAD，所以AD是∠BAC的平分線．

解答 證明：連接BC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠ABD=∠ACD，
∴∠DBC=∠DCB．
∴BD=CD．
在△ADB和△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{AB=AC}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△ADC（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
即AD是∠BAC的平分線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：防止本題直接應(yīng)用SSA，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．