Question

18．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，P是AC的中點．實踐與操作：尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖
（保留作圖痕跡，請標(biāo)明字母）
①以BC為直徑作⊙O，交AB于點D；
②連接PD．推理與運用：求證：PD是⊙O的切線．

Answer 1

分析 ①如圖所示，⊙O即為所求；
②連接OD、OC，首先證明∠3=∠4，∠1=∠2，由∠1+∠3=90°，即可推出∠4+∠2=90°；

解答 ①解：如圖所示，⊙O即為所求．

②證明：連接OD、OC，
∵BC是直徑，
∴∠BDC=90°，
∵點P是Rt△ADC斜邊的中點，
∴PC=PA=PD，
∴∠3=∠4，
∵OC=OD，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠4+∠2=90°，
∴OD⊥PD，
∴PD是⊙O的切線．

點評 本題考查復(fù)雜作圖，切線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考�？碱}型．