Question

3．已知關(guān)于x的分式方程$\frac{2}{x-1}$+$\frac{mx}{（x-1）（x+2）}$=$\frac{1}{x+2}$
（1）若方程的增根為x=1，求m的值
（2）若方程有增根，求m的值
（3）若方程無解，求m的值．

Answer 1

分析 方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，
（1）根據(jù)分式方程的增根為x=1，求出m的值即可；
（2）根據(jù)分式方程有增根，確定出x的值，進(jìn)而求出m的值；
（3）分m+1=0與m+1≠0兩種情況，根據(jù)分式方程無解，求出m的值即可．

解答 解：方程兩邊同時乘以（x+2）（x-1），
去分母并整理得（m+1）x=-5，
（1）∵x=1是分式方程的增根，
∴1+m=-5，
解得：m=-6；
（2）∵原分式方程有增根，
∴（x+2）（x-1）=0，
解得：x=-2或x=1，
當(dāng)x=-2時，m=1.5；當(dāng)x=1時，m=-6；
（3）當(dāng)m+1=0時，該方程無解，此時m=-1；
當(dāng)m+1≠0時，要使原方程無解，由（2）得：m=-6或m=$\frac{3}{2}$，
綜上，m的值為-1或-6或1.5．

點評 此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．