Question

6．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是$\widehat{BE}$的中點，則下列結(jié)論不成立的是（　�。�

• A． OC∥AE
• B． EC=BC
• C． ∠BOC=2∠CAE
• D． AC⊥OE

Answer 1

分析 根據(jù)圓周角定理，由AB是⊙O的直徑得∠BEA=90°，再根據(jù)垂徑定理的推理，由點C是$\widehat{BE}$的中點得到OC⊥BE，則可判斷OC∥AE，于是可對A選項進行判斷；根據(jù)垂徑定理得$\widehat{BC}$=$\widehat{EC}$，利圓心角、弧、弦的關(guān)系可對B選項進行判斷；接著可根據(jù)圓周角定理對C選項進行判斷；由于不能確定$\widehat{CE}$與$\widehat{AE}$相等，則根據(jù)垂徑定理的推理可對D選項進行判斷．

解答 解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠BEA=90°，
∴AE⊥BE，
∵點C是$\widehat{BE}$的中點，
∴OC⊥BE，
∴OC∥AE，所以A選項的結(jié)論成立；
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{EC}$，
∴BC=EC，所以B選項的結(jié)論成立；
∠BOC=2∠CAE，所以C選項的結(jié)論成立；
∵不能確定$\widehat{CE}$與$\widehat{AE}$相等，
∴不能確定AC⊥OE，所以D選項的結(jié)論不成立．
故選D．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了垂徑定理和圓周角定理．