Question

8．△ABC的周長(zhǎng)為12，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，連接DE、EF、DF，則△DEF的周長(zhǎng)是6．

Answer 1

分析 利用三角形的中位線定理可以得到：DE=$\frac{1}{2}$AC，EF=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$BC，則△DEF的周長(zhǎng)是△ABC的周長(zhǎng)的一半，據(jù)此即可求解．

解答 解：∵D、E分別是△ABC的邊AB、BC的中點(diǎn)，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC，
同理，EF=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$BC，
∴C_△DEF=DE+EF+DF=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC+$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$（AC+BC+AC）=$\frac{1}{2}$×12=6．
故答案是：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線定理，正確根據(jù)三角形中位線定理證得：△DEF的周長(zhǎng)是△ABC的周長(zhǎng)的一半是關(guān)鍵．