Question

2．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，AB∥OC．
（1）求證：AC平分∠OAB．
（2）過點O作OE⊥AB于點E，交AC于點P．若AB=2，∠AOE=30°，求OE的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)推出∠BAC=∠OAC即可；
（2）根據(jù)平行得出相似，根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．

解答 （1）證明：∵AB∥OC，
∴∠C=∠BAC．
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC．
∴∠BAC=∠OAC．
即AC平分∠OAB．

（2）解：∵OE⊥AB，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=1．
又∵∠AOE=30°，∠PEA=90°，
∴∠OAE=60°．
∴OE=AB•cos60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力．