Question

20．如圖，△ABC與△A₁B₁C₁是位似圖形．
（1）在網(wǎng)格上建立平面直角坐標系，使得點A的坐標為（-6，-1），點C₁的坐標為（-3，2），則點B的坐標為（-2，-5）；
（2）以點A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△AB₂C₂，使△AB₂C₂和△ABC位似，且位似比為1：2；
（3）在圖上標出△ABC與△A₁B₁C₁的位似中心P，并寫出點P的坐標為（-2，1），計算四邊形ABCP的周長為6$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用已知點位置得出B點坐標即可；
（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；
（3）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點交點即可位似中心，再利用勾股定理得出四邊形ABCP的周長．

解答 解：（1）如圖所示：點B的坐標為：（-2，-5）；
故答案為：（-2，-5）；

（2）如圖所示：△AB₂C₂，即為所求；

（3）如圖所示：P點即為所求，P點坐標為：（-2，1），
四邊形ABCP的周長為：$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$+$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$+$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$+$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$=6$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$．
故答案為：6$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$．

點評 此題主要考查了位似變換以及勾股定理，正確利用位似圖形的性質(zhì)分析是解題關鍵．