Question

14．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分．
A．如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB=4，若將對角線AC繞點C順時針旋轉，使得點A與點E重合，則對角線AC掃過的圖形面積是8π．（結果保留π）．
B．用科學計算器計算：tan65°+$\sqrt{1.6}$≈3.41．（結果精確到0.01）．

Answer 1

分析 A．由正六邊形性質知∠BAC=∠BCA=30°、∠ACE=60°，作BG⊥AC可得AC=2AG=2ABcos∠BAC=4$\sqrt{3}$，利用扇形面積公式求解可得；
B．利用計算器計算即可得．

解答 解：A．∵正六邊形ABCDEF中，AB=BC=CD=DE，∠ABC=∠CDE=∠BCD=120°，
∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=30°，
∴∠ACE=60°，
作BG⊥AC于點G，

則AC=2AG=2ABcos∠BAC=2×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$，
∴對角線AC掃過的圖形面積是$\frac{60•π•（4\sqrt{3}）^{2}}{360}$=8π，
故答案為：8π；

B．tan65°+$\sqrt{1.6}$≈2.145+1.265≈3.41，
故答案為：3.41．

點評 本題主要考查正多邊形的性質、扇形面積的計算、計算器的使用，熟練掌握正多邊形的性質和扇形面積公式是解題的關鍵．