Question

5．在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為2：3：4，則∠D的度數(shù)是90°．

Answer 1

分析 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠A+∠C=∠B+∠D，設(shè)∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為2x、3x、4x，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)列出方程，解方程求出x，計(jì)算即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，
設(shè)∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為2x、3x、4x，
則2x+64=180°，
解得，x=30°，
則∠B=3x=90°，
∴∠D=180°-∠B=90°．
故答案是：90．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．