Question

8．某塊試驗田里的農(nóng)作物每天的需水量y（千克）與生長時間x（天）之間的關(guān)系如折線圖所示．這些農(nóng)作物在第10天、30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．
（1）分別求出x≤40和x≥40時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果這些農(nóng)作物每天的需水量等于或大于4000千克時，就要進行人工灌溉，那么應(yīng)從第幾天開始進行人工灌溉？

Answer 1

分析 （1）設(shè)y=kx+b．把已知坐標代入求出k，b的值．求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)x的取值求出各段的函數(shù)解析式；
（2）令y≥4000時，轉(zhuǎn)化為不等式問題求解．

解答 解：（1）當(dāng)x≤40時，設(shè)y=kx+b．
根據(jù)題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{2000=10k+b}\\{3000=30k+b}\end{array}\right.$，
解這個方程組，得
$\left\{\begin{array}{l}{k=50}\\{b=1500}\end{array}\right.$，
∴當(dāng)x≤40時，y與x之間的關(guān)系式是y=50x+1500；
∴當(dāng)x=40時，y=50×40+1500=3500；
當(dāng)x＞40時，根據(jù)題意，得y=100（x-40）+3500，
即y=100x-500．
∴當(dāng)x＞40時，y與x之間的關(guān)系式是y=100x-500．
（2）當(dāng)y≥4000時，y與x之間的關(guān)系式是y=100x-500．
解不等式100x-500≥4000．
得x≥45．
故應(yīng)從第45天開始進行人工灌溉．

點評 本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生解決實際問題的能力，要求學(xué)生根據(jù)問題提供的信息讀懂圖象，并善于從圖象中得到正確的信息，將所給的函數(shù)圖象與其表示的實際意義聯(lián)系起來，并結(jié)合圖象分析和解決問題．