Question

16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，將△ADE沿直線DE翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在邊AB上，聯(lián)結(jié)A′C，如果A′C=A′A，那么BD=$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理得到AB=10，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠A′CA，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠B=∠BCA′，得到AA′=A′B=$\frac{1}{2}$AB=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到A′D=AD=$\frac{5}{2}$，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∵A′C=A′A，
∴∠A=∠A′CA，
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=∠BCA′+∠A′CA=90°，
∴∠B=∠BCA′，
∴AA′=A′B=$\frac{1}{2}$AB=5，
∵將△ADE沿直線DE翻折，
∴A′D=AD=$\frac{5}{2}$，
∴BD=A′B+A′D=$\frac{15}{2}$，
故答案為：$\frac{15}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)；本題有一定難度．