Question

12．（1）如圖1，已知△ABC，點D，E，F分別是BC，AB，AC的中點，若△ABC的面積為16，則△ABD的面積是8，△EBD的面積是4．
（2）如圖2，點D，E，F分別是BC，AD，EC的中點，若△ABC的面積為16，求△BEF的面積是多少？

Answer 1

分析 （1）由點D，E，F分別是BC，AB，AC的中點，三角形中線等分三角形的面積；
（2）由三角形中線等分三角形的面積即可結果；

解答 解：（1）∵點D，E，F分別是BC，AB，AC的中點，三角形中線等分三角形的面積，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}×16$=8，
S_△EBD=$\frac{1}{2}$S_△ABD=$\frac{1}{2}×8$=4，
故答案為：8，4；
（2）∵在△ABC中，D是BC邊的中點，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=8，
∵E是AD的中點，
∴S_△BED=$\frac{1}{2}$S_△ABD=4，
同理得，S_△CDE=4；
∴S_△BCE=8，
∵F是CE的中點，
∴S_△BEF=$\frac{1}{2}$S_△BCE=4．

點評 本題是面積及等積變換綜合題目，考查了三角形的面積及等積變換，本題有一定難度，運用三角形中線等分三角形的面積才能得出結果．