Question

4．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，有下面四個(gè)結(jié)論：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△BOC；③S_△AOD=S_△BOC；④S_△DOC：S_△BOA=DC：AB，其中，結(jié)論一定正確的有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到△AOB∽△COD，故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到S_△COD：S_△BOA=（$\frac{DC}{AB}$）²，故④錯(cuò)誤；設(shè)梯形ABCD的高為h，則S_△ABD=$\frac{1}{2}$•AB•h，S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•h，于是得到S_△ABC=S_△ABD，推出S_△AOD=S_△BOC，故③正確；在△AOD與△BOC中，只有∠AOD=∠BOC，再找不到任何一對(duì)角相等，也不能說(shuō)明夾此角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，故②錯(cuò)誤．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
∴△AOB∽△COD，故①正確；
∴S_△COD：S_△BOA=（$\frac{DC}{AB}$）²，故④正確；
設(shè)梯形ABCD的高為h，則S_△ABD=$\frac{1}{2}$•AB•h，S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•h，
∴S_△ABC=S_△ABD，
∴S_△AOD=S_△BOC，故③正確；
在△AOD與△BOC中，只有∠AOD=∠BOC，再找不到任何一對(duì)角相等，也不能說(shuō)明夾此角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，故②錯(cuò)誤．
故結(jié)論始終正確的序號(hào)是①③，共2個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題綜合考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、求三角形的面積比的方法：面積公式，相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．