Question

12．閱讀材料：本冊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識了“完全平方公式”，即（a±b）²=a²±2ab+b²，并把形如a²±2ab+b²的式子稱為完全平方式．
把形如ax²+bx+c（a≠0）的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的過程叫配方．配方的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a²±2ab+b²=（a±b）²．例如
①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：x²-2x+4=（x-1）²+3；
②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：x²-2x+4=（x+2）²-6x，
                     或x²-2x+4=（x-2）²+2x；
③選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：x²-2x+4=（$\frac{1}{2}$x-2）²+$\frac{3}{4}$x²．
根據(jù)上述材料，解決下面問題：
（1）寫出x²+4x+9的兩種不同形式的配方；
（2）已知4x²+y²-4x+6y+10=0，求x^y的值；
（3）試求當(dāng)x為何值時，-x²+4x+5有最大值，最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)材料選擇①②兩種方法進(jìn)行配方即可；
（2）將等式的左邊分解因式后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值后即可求得代數(shù)式的值；
（3）將二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方后即可求得最值．

解答 解：（1）x²+4x+9=（x+2）²+5；
x²+4x+9=（x+3）²-2x；

（2）配方得：4x²-4x+1+y²+6y+9=0，
即：（2x-1）²+（y+3）²=0，
故2x-1=0，y+3=0，
解得：x=$\frac{1}{2}$，y=-3，
所以x^y=（$\frac{1}{2}$）^-3=8；

（3）∵-x²+4x+5=-（x²-4x+4-4）+5=-（x-2）²+9，
∴當(dāng)x為2時有最小值為9．

點(diǎn)評 本題考查了配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)閱讀材料進(jìn)行配方，難度不大．