Question

13．分式$\frac{x-1}{2-3x}$的值為正數(shù)，則x的取值范圍是$\frac{2}{3}＜x＜1$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意，要使分式$\frac{x-1}{2-3x}$的值為正數(shù)，判斷出兩種情況：①分式的分母、分子同時為正；②分式的分母、分子同時為負(fù)；然后根據(jù)一元一次不等式的解法，求出x的取值范圍即可．

解答 解：∵分式$\frac{x-1}{2-3x}$的值為正數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{2-3x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{2-3x＜0}\end{array}\right.$，
（1）當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{2-3x＞0}\end{array}\right.$時，不等式組無解；
（2）當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{2-3x＜0}\end{array}\right.$時，
解得$\frac{2}{3}＜x＜1$，
綜上，可得x的取值范圍是：$\frac{2}{3}＜x＜1$．
故答案為：$\frac{2}{3}＜x＜1$．

點評 （1）此題主要考查了分式的值的正負(fù)性的判斷，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確分式$\frac{x-1}{2-3x}$的值為正數(shù)的兩種情況：①分式的分母、分子同時為正；②分式的分母、分子同時為負(fù)．
（2）此題還考查了一元一次不等式的求解問題，要熟練掌握求解的方法．