Question

10．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線把三角形的周長分為18cm和30cm的兩部分，求三角形各邊的長．

Answer 1

分析 等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為12厘米和18厘米兩部分，但已知沒有明確等腰三角形被中線分成的兩部分的長，哪個是9cm，哪個是12cm，因此，有兩種情況，需要分類討論．

解答 解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖，
設(shè)等腰三角形的腰長AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中線，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的長為30，則2x+x=130，解得x=10cm，
則x+y=18，即10+y=18，解得y=8cm；
若AB+AD的長為18，則2x+x=18，解得x=6cm，
則x+y=30，即6+y=30，解得y=24cm；
所以等腰三角形的腰長為20厘米，底邊長為8厘米．或腰長為12cm，底長為24cm．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯；利用三角形三邊關(guān)系判斷能否組成三角形是正確解答本題的關(guān)鍵．