Question

10．如圖，曲線AB是頂點為B，與y軸交于點A的拋物線y=-x²+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線y=$\frac{k}{x}$的一部分，由點C開始不斷重復(fù)“A-B-C”的過程，形成一組波浪線，點P（2017，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足為M、N，連結(jié)PQ，則四邊形PMNQ的面積為（　�。�

• A． 72
• B． 36
• C． 16
• D． 9

Answer 1

分析 A，C之間的距離為6，點Q與點P的水平距離為8，拋物線的頂點B的坐標為（2，6），進而得到A，B之間的水平距離為6，且k=12，根據(jù)四邊形P'M'N'Q'的面積為$\frac{8（4+5）}{2}$=36，即可得到四邊形PMNQ的面積為36．

解答 解：如圖所示，A，C之間的距離為6，
2017÷6=336…1，故點P離x軸的距離與點P'離x軸的距離相同，
在y=-x²+4x+2中，當x=1時，y=5，即點P'離x軸的距離為5，
∴P'M'=5，
2025-2017=8，故點Q與點P的水平距離為8，
即M'N'=MN=8，點Q離x軸的距離與點Q'離x軸的距離相同，
由題可得，拋物線的頂點B的坐標為（2，6），故A，B之間的水平距離為6，且k=12，
∵點D與點Q'的水平距離為1+8-6-2=1，點C與點Q'的水平距離為1+2=3，
∴在y=$\frac{12}{x}$中，當x=3時，y=4，即點Q'離x軸的距離為4，
∴Q'N'=4，
∵四邊形P'M'N'Q'的面積為$\frac{8（4+5）}{2}$=36，
∴四邊形PMNQ的面積為36，
故選：B．

點評 本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題時注意：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），對稱軸直線x=-$\frac{2a}$；四邊形PMNQ為梯形，依據(jù)梯形的面積公式即可得到其面積．