Question

18．小明、小華利用五一假期結(jié)伴游覽某旅游景點，她們想測量景點內(nèi)一條小河的寬度，如圖，已知觀測點C距離地面高度CH=40m，她們測得正前方河兩岸A、B兩點處的俯角分別為45°和30°，請計算出該處的河寬AB約為多少米？（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 根據(jù)正切的概念分別求出AH、BH，計算即可．

解答 解：由題意得，∠CAH=45°，∠CBH=30°，
在Rt△ACH中，AH=CH=40cm，
在Rt△CBH中，BH=$\frac{CH}{tan∠CBH}$=40$\sqrt{3}$cm，
∴AB=40$\sqrt{3}$-40≈29cm，
答：河寬AB約為29米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．