Question

6．某市需要新建一批公交車候車廳，設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)了一種產(chǎn)品（如圖1所示），產(chǎn)品示意圖的側(cè)面如圖2，其中支柱長DC為2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，頂棚橫梁AE為長1.5m，BC為鑲接柱，點(diǎn)B是頂棚的鑲接柱與支柱的夾角∠BCD=150°，與頂棚橫梁的夾角∠ABC=135°，要求使得橫梁一端點(diǎn)E在支柱DC的延長線上，此時(shí)經(jīng)測量得鑲接點(diǎn)B與點(diǎn)E的距離為0.35m（$\sqrt{2}$≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，精確到0.1m）．
（1）求EC長度；
（2）求點(diǎn)A到地面的距離．

Answer 1

分析 （1）連接EC．可得∠EBC=45°，∠ECB=30°．過點(diǎn)E作EP⊥BC．構(gòu)建等腰直角三角形，通過解直角三角形得到CE的長度即可；
（2）過點(diǎn)A作AF⊥DG，過點(diǎn)E作EM⊥AF，AM=AE×sin15°．結(jié)合圖形得到AF=AM+CE+DC．

解答 （1）解：連接EC．可得∠EBC=45°，∠ECB=30°．
過點(diǎn)E作EP⊥BC．
如圖，EP=BE×sin45°≈0.25m．
CE=2EP=0.5m；

（2）解：過點(diǎn)A作AF⊥DG，過點(diǎn)E作EM⊥AF，AM=AE×sin15°．
AF=AM+CE+DC=AE×sin15°+2BE×sin45°+2.1
=0.48+0.50+2.1
=3.0m，
所以點(diǎn)A到地面的距離是3.0m．

點(diǎn)評 本題考查了直角三角形的應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．