Question

15．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE⊥AB，垂足為E，若∠BAD：∠ADC=1：4，則∠AOE的大小為72°．

Answer 1

分析 設∠BAD=x，則∠ADC=4x，根據(jù)菱形的鄰角互補列出方程，解方程求出∠BAD，再求出∠BAC，即可求出∠AOE．

解答 解：設∠BAD=x，則∠ADC=4x，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠BAD+∠ADC=180°，∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BAD，
∴x+4x=180°，
解得：x=36°，
∴∠BAD=36°，
∴∠BAC=18°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°-18°=72°；
故答案為：72°．

點評 本題考查了菱形的性質；熟練掌握菱形的性質，根據(jù)題意設出未知數(shù)列出方程是解決問題的關鍵．