Question

15．已知：AD是∠BAC的平分線，F(xiàn)E是AD中垂線，求證：ED²=EB•EC．

Answer 1

分析 連結(jié)AE，則DE=AE，再由△ACE∽△BAE，對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求證．

解答 證明：連接AE，
∵AD是角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
又∵EF為AD的垂直平分線，
∴AE=ED，∠DAE=∠ADE，
∴∠DAC+∠CAE=∠B+∠BAD，
∴∠CAE=∠B，
∵∠AEC=∠AEC，
∴△ACE∽△BAE，即$\frac{CE}{AE}$=$\frac{AE}{BE}$，
∴AE²=CE•BE，
即ED²=CE•BE．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)問(wèn)題，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．