Question

5．釣魚島及其附島嶼是中國固有領(lǐng)土．如圖，A、B、C分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東47°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東79°方向，且A、B相距約5.5km；點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏西36°方向．一艘中國漁船以0.5km/min的速度從點(diǎn)A駛向點(diǎn)C，需要多長時(shí)間到達(dá)（保留到1min）？
（sin54°≈0.8，cos54°≈0.6，tan47°≈1.1，tan36°≈0.7，tan11°≈0.2）

Answer 1

分析 過點(diǎn)B作BD⊥AC交AC于點(diǎn)D，根據(jù)方向角分別求出∠DAB和∠DCB的度數(shù)，然后在Rt△ABD和Rt△BCD中，分別解直角三角形求出AD、CD的長度，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求出需要的時(shí)間．

解答 解：過點(diǎn)B作BD⊥AC交AC于點(diǎn)D，
由題意得，∠DAB=180°-47°-79°=54°，∠DCB=47°-36°=11°，
在Rt△ABD中，∵AB=5.5km，∠DAB=54°，
$\frac{AD}{AB}$=cos54°，$\frac{BD}{AB}$=sin54°，
∴AD≈5.5×0.6=3.3，BD≈5.5×0.8=4.4，
在Rt△BCD中，∵BD=4.4，∠DCB=11°，
∴$\frac{BD}{CD}$=tan11°，
∴CD≈$\frac{4.4}{0.2}$=22，
∴AC=AD+CD=3.3+22=25.3（km），
則時(shí)間t=25.3÷0.5≈51（min）．
答：需要51min到達(dá)．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)方向角構(gòu)造直角三角形并利用三角函數(shù)解直角三角形．