Question

15．如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是$\frac{x-3}{4+x}$和$\frac{1-x}{2+x}$，且點(diǎn)A，B到原點(diǎn)的距離相等，求點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是$\frac{x-3}{4+x}$和$\frac{1-x}{2+x}$，且點(diǎn)A，B到原點(diǎn)的距離相等，可知$\frac{x-3}{4+x}$與$\frac{1-x}{2+x}$互為相反數(shù)，從而可以求得點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)．

解答 解：∵點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是$\frac{x-3}{4+x}$和$\frac{1-x}{2+x}$，且點(diǎn)A，B到原點(diǎn)的距離相等，
∴$\frac{x-3}{4+x}$+$\frac{1-x}{2+x}$=0．
解得x=-0.5．
∴$\frac{x-3}{4+x}=\frac{-0.5-3}{4+（-0.5）}=\frac{-3.5}{3.5}=-1$，$\frac{1-x}{2+x}=\frac{1-（-0.5）}{2+（-0.5）}=\frac{1.5}{1.5}=1$．
∴點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-1，1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解分式方程、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確到原點(diǎn)的距離相等的兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的絕對(duì)值相等，在原點(diǎn)兩側(cè)，則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．