Question

6．一次函數(shù)y=-$\frac{3}{4}$x+3的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．則過(guò)B、C兩點(diǎn)直線的解析式為y=$\frac{1}{7}$x+3．

Answer 1

分析 先得出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再利用順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而得出BC直線的解析式．

解答 解：∵一次函數(shù)y=-$\frac{3}{4}$x+3的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，
∴點(diǎn)A（4，0）點(diǎn)B（0，3），
∵線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，4），
∴設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
把（0，3）（7，4）代入解析式可得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{7k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{7}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以直線解析式為：y=$\frac{1}{7}$x+3．
故答案為：y=$\frac{1}{7}$x+3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)的幾何變換問(wèn)題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．