Question

8．用反證法證明：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB．AC上的點(diǎn)，連接CD，BE．求證：CD與BE不能互相平分．

Answer 1

分析 假設(shè)CD和BE互相平分，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得到BD與CE平行，與已知相矛盾．

解答 證明：假設(shè)CD和BE互相平分．
連接DE．
∵CD和BE互相平分，
∴四邊形BCED是平行四邊形，
∴BD∥CE，
與D、E是△ABC上的邊AB、AC上的點(diǎn)相矛盾．
故CD和BE不能互相平分．

點(diǎn)評(píng) 本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．
反證法的步驟是：
（1）假設(shè)結(jié)論不成立；
（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；
（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．
在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．