Question

5．觀察下列等式：（x-1）（x+1）=x²-1，（x-1）（x²+x+1）=x³-1，（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，…，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答：若（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴x³+x²+x+1）=-2，則x²⁰¹⁵的值是-1．

Answer 1

分析 觀察一系列等式得到一般性規(guī)律，化簡已知等式左邊求出x的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．

解答 解：根據(jù)題意得：（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴x³+x²+x+1）=x⁷-1=-2，即x⁷=-1，
解得：x=-1，
則原式=-1．
故答案為：-1．

點評 此題考查了平方差公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．