學(xué)法大視野八年級數(shù)學(xué)華師大版
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【變式2】計(jì)算：
（1）$(-1)^3+\sqrt{(-2)^2}-\sqrt[3]{8}$；
（2）$-1^{2023}+\sqrt{25}-|1-\sqrt{2}|+\sqrt[3]{-8}$.
答案：（1）$-1$
解析：$(-1)^3+\sqrt{(-2)^2}-\sqrt[3]{8}=-1+2-2=-1$
（2）$3-\sqrt{2}$
解析：$-1^{2023}+\sqrt{25}-|1-\sqrt{2}|+\sqrt[3]{-8}=-(-1)+5-(\sqrt{2}-1)+(-2)=1+5-\sqrt{2}+1-2=5-\sqrt{2}$
例3比較下列各組數(shù)的大小，錯(cuò)誤的是( )
A.$\sqrt 8＜\sqrt {10}$
B.$\frac {\sqrt 5-1}2＜0.5$
C.$\frac {\sqrt 5+1}2＞0.5$
D.$\sqrt {50}＞7$
答案：B
變式1比較$2，\sqrt 5，\sqrt [3]{27}$的大小，正確的是( )
A.$2＜\sqrt 5＜\sqrt [3]7$
B.$2＜\sqrt [3]7＜\sqrt 5$
C.$\sqrt 5＜\sqrt [3]{7}＜2$
D.$\sqrt [3]7＜2＜\sqrt 5$
答案：D
變式2寫出一個(gè)比-4大，比-3小的無理數(shù)
答案：-π
1. （2024西安期末）在數(shù)0.1010010001…（每兩個(gè)1之間多一個(gè)0），$\frac{2}{3}$，$3\sqrt[3]{-27}$，$\sqrt{48}$，$\sqrt{225}$中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（
C
）
答案：C
解析：0.1010010001…（每兩個(gè)1之間多一個(gè)0）是無理數(shù)；$\frac{2}{3}$是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；$3\sqrt[3]{-27}=3×(-3)=-9$，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；$\sqrt{48}=4\sqrt{3}$，是無理數(shù)；$\sqrt{225}=15$，是整數(shù)，屬于有理數(shù). 無理數(shù)有2個(gè). 故選C.
2. （2024陜西期末）$-\sqrt{3}$的相反數(shù)是（
A
）
A.$\sqrt{3}$ B.$-\sqrt{3}$ C.$\frac{1}{\sqrt{3}}$ D.$±\sqrt{3}$
答案：A
解析：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，所以$-\sqrt{3}$的相反數(shù)是$\sqrt{3}$. 故選A.
3. （2024寧波期中）已知整數(shù)$a$滿足$4＜\sqrt{a}＜5$，則整數(shù)$a$不可能是（
A
）
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
答案：A
解析：因?yàn)?4＜\sqrt{a}＜5$，所以$16＜a＜25$，整數(shù)$a$可以是17，18，19，不可能是16. 故選A.
4. 下列說法中，正確的有（
B
）
①0是最小的實(shí)數(shù)；②無理數(shù)就是帶根號的數(shù)；③不帶根號的數(shù)是有理數(shù)；④無限小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)；⑤無限不循環(huán)小數(shù)就是無理數(shù).
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
答案：B
解析：①?zèng)]有最小的實(shí)數(shù)，故①錯(cuò)誤；②無理數(shù)不一定帶根號，如π，故②錯(cuò)誤；③不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π，故③錯(cuò)誤；④無限循環(huán)小數(shù)能化成分?jǐn)?shù)，故④錯(cuò)誤；⑤無限不循環(huán)小數(shù)就是無理數(shù)，故⑤正確. 正確的有1個(gè). 故選B.
5. （2024焦作期中）寫出一個(gè)同時(shí)符合下列三個(gè)條件的數(shù)：
$-\sqrt{2}$（答案不唯一）
.
（1）是一個(gè)無理數(shù)；（2）在數(shù)軸上表示它的點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)；（3）絕對值比3小.
答案：$-\sqrt{2}$（答案不唯一）
解析：滿足條件的無理數(shù)可以是$-\sqrt{2}$，它是無理數(shù)，在原點(diǎn)左側(cè)，且$|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}＜3$.
6. （2024深圳期末）如圖，將一個(gè)半徑為1的圓沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)，已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是1，則滾動(dòng)一周后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)$A_1$所表示的數(shù)為
$1+2π$
.
答案：$1+2π$
解析：圓的半徑為1，周長為$2π×1=2π$，滾動(dòng)一周后點(diǎn)A向右移動(dòng)$2π$個(gè)單位，所以點(diǎn)$A_1$表示的數(shù)為$1+2π$.
7. 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號中：$\sqrt{8}$，$-0.3$，0，$\sqrt[3]{9}$，$\frac{20}{7}$，$2\frac{1}{3}$，$π^2$，$\sqrt{25}$，$\sqrt[3]{-16}$，$-\sqrt{27}$，$\sqrt[3]{-64}$，$|1-\sqrt{10}|$.
自然數(shù)：{
0，$\sqrt{25}$
，…}；
整數(shù)：{
0，$\sqrt{25}$，$\sqrt[3]{-64}$
，…}；
分?jǐn)?shù)：{
$-0.3$，$\frac{20}{7}$，$2\frac{1}{3}$
，…}；
正有理數(shù)：{
$\frac{20}{7}$，$2\frac{1}{3}$，$\sqrt{25}$
，…}；
正無理數(shù)：{
$\sqrt{8}$，$\sqrt[3]{9}$，$π^2$，$|1-\sqrt{10}|$
，…}；
負(fù)實(shí)數(shù)：{
$-0.3$，$\sqrt[3]{-16}$，$-\sqrt{27}$，$\sqrt[3]{-64}$
，…}.
答案：自然數(shù)：{0，$\sqrt{25}$，…}；
整數(shù)：{0，$\sqrt{25}$，$\sqrt[3]{-64}$，…}；
分?jǐn)?shù)：{$-0.3$，$\frac{20}{7}$，$2\frac{1}{3}$，…}；
正有理數(shù)：{$\frac{20}{7}$，$2\frac{1}{3}$，$\sqrt{25}$，…}；
正無理數(shù)：{$\sqrt{8}$，$\sqrt[3]{9}$，$π^2$，$|1-\sqrt{10}|$，…}；
負(fù)實(shí)數(shù)：{$-0.3$，$\sqrt[3]{-16}$，$-\sqrt{27}$，$\sqrt[3]{-64}$，…}
解析：$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{25}=5$，$\sqrt[3]{-64}=-4$，$|1-\sqrt{10}|=\sqrt{10}-1$，根據(jù)各數(shù)的定義分類即可.
