學(xué)法大視野八年級(jí)數(shù)學(xué)華師大版
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8. 計(jì)算：
（1）$(-2)^2+|\sqrt{2}-1|-\sqrt[3]{27}$；
（2）$-|-5|-\sqrt[3]{(-4)^3}+\sqrt{(-3)^2}+4÷(-\frac{2}{3})$.
答案：（1）$\sqrt{2}$
解析：$(-2)^2+|\sqrt{2}-1|-\sqrt[3]{27}=4+\sqrt{2}-1-3=\sqrt{2}$
（2）$6$
解析：$原式=5+4+3-6=6$
9. （2024南陽(yáng)期中）如圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，當(dāng)輸入81時(shí)，輸出的值是（
A
）
A.$\sqrt{3}$ B. 3 C. 6 D. 9
答案：A
解析：輸入81，先取算術(shù)平方根得9，9是有理數(shù)，再取算術(shù)平方根得3，3是有理數(shù)，再取算術(shù)平方根得$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$是無(wú)理數(shù)，輸出$\sqrt{3}$. 故選A.
10. 對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)$a$，$b$定義兩種運(yùn)算：$a⊕b= \begin{cases} a(a≥b)\\b(a＜b)\end{cases}$，$a?b= \begin{cases} b(a≥b)\\a(a＜b)\end{cases}$，并且定義運(yùn)算順序仍然是先做括號(hào)內(nèi)的. 例如：$(-2)⊕3=3$，$(-2)?3=-2$，$((-2)⊕3)?2=2$，那么$(\sqrt{5}⊕2)?\sqrt[3]{27}$等于（
C
）
A.$\sqrt{5}+2$ B. 3 C.$\sqrt{5}$ D. 2
答案：C
解析：因?yàn)?\sqrt{5}\approx2.236＞2$，所以$\sqrt{5}⊕2=\sqrt{5}$，$\sqrt[3]{27}=3$，因?yàn)?\sqrt{5}＜3$，所以$\sqrt{5}?3=\sqrt{5}$. 故選C.
11. 已知實(shí)數(shù)$a$，$b$，$c$滿(mǎn)足$(a-\sqrt{17})^2+\sqrt{5-b}+|-3c×\sqrt{2}|=0$，則$a$，$b$，$c$的大小關(guān)系為
$a＜c＜b$
（用“＜”連接）.
答案：$a＜c＜b$
12. （選做題）如圖，數(shù)軸上A是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)B表示的數(shù)是$-\sqrt{5}$.
（1）填空：線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是______，點(diǎn)C表示的數(shù)為_(kāi)_____；
（2）點(diǎn)C表示的數(shù)的整數(shù)部分為$a$，小數(shù)部分為$b$，求$ab$的值.
答案：（1）$1+\sqrt{5}$，$2+\sqrt{5}$
解析：線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為$|1-(-\sqrt{5})|=1+\sqrt{5}$，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為$x$，因?yàn)锳是BC中點(diǎn)，所以$\frac{-\sqrt{5}+x}{2}=1$，解得$x=2+\sqrt{5}$.
（2）$4\sqrt{5}-8$
解析：因?yàn)?2+\sqrt{5}\approx4.236$，所以整數(shù)部分$a=4$，小數(shù)部分$b=2+\sqrt{5}-4=\sqrt{5}-2$，則$ab=4×(\sqrt{5}-2)=4\sqrt{5}-8$.
