伴你學單元達標測試卷八年級數(shù)學蘇科版
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14. (本題10分)如圖,P是等腰三角形ABC底邊BC上的任一點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,BH是等腰三角形AC邊上的高.試說明PE、PF和BH的數(shù)量關系.
PE+PF=BH
連接AP，
$S_{△ABC}=S_{△ABP}+S_{△ACP}$，
$\frac {1}{2}AC\cdot BH=\frac {1}{2}AB\cdot PE+\frac {1}{2}AC\cdot PF$，
∵AB=AC，
∴BH=PE+PF。
答案：PE+PF=BH
連接AP，
$S_{△ABC}=S_{△ABP}+S_{△ACP}$，
$\frac {1}{2}AC\cdot BH=\frac {1}{2}AB\cdot PE+\frac {1}{2}AC\cdot PF$，
∵AB=AC，
∴BH=PE+PF。
15. (本題12分)如圖,在△ABC中,CF⊥AB,垂足為F,BE⊥AC,垂足為E,M為BC的中點,連接MF,ME.
(1)求證:ME=MF；
(2)若∠ABC=54°,∠ACB=60°,求∠FME的大小.
答案：(1)證明：∵CF⊥AB，M為BC中點，
∴MF=$\frac {1}{2}$BC，
同理ME=$\frac {1}{2}$BC，
∴ME=MF；
(2)∵∠ABC=54°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=66°，
∵MF=MB，ME=MC，
∴∠MBF=∠MFB=54°，∠MCE=∠MEC=60°，
∠BMF=180°-2×54°=72°，∠CME=180°-2×60°=60°，
∠FME=180°-∠BMF-∠CME=180°-72°-60°=48°。
16. (本題12分)在等邊三角形ABC中,點E在AB邊上,點D在CB的延長線上,且DE=EC.
(1)如圖1,當E為AB中點時,求證:CB=2BD；
(2)如圖2,若AB=12,AE=2,求CD的長.
答案：(1)證明：取BC中點F，連接EF，
∵△ABC是等邊三角形，E為AB中點，
∴EF⊥BC，EF=$\frac {\sqrt {3}}{2}$AB=$\frac {\sqrt {3}}{2}$BC，
設BC=2a，則BF=FC=a，EF=$\sqrt {3}a$，
∵DE=EC，
設BD=x，則DF=a+x，DC=2a+x，
在Rt△EFC中，EC2=EF2+FC2=3a2+a2=4a2，
在Rt△EFD中，DE2=EF2+DF2=3a2+(a+x)2，
∵DE=EC，
∴3a2+(a+x)2=4a2，
解得x=a，
∴BD=a，CB=2a=2BD；
(2)過E作EF⊥BC于F，
AB=12，AE=2，BE=10，
∠ABC=60°，BF=BE·cos60°=5，EF=BE·sin60°=5$\sqrt {3}$，
FC=BC-BF=12-5=7，
設BD=x，DE=EC，
DF=BD+BF=x+5，DC=BC+BD=12+x，
在Rt△EFC中，EC2=EF2+FC2=75+49=124，
在Rt△EFD中，DE2=EF2+DF2=75+(x+5)2，
75+(x+5)2=124，
(x+5)2=49，x+5=7，x=2，
CD=12+2=14。
