伴你學單元達標測試卷八年級數(shù)學蘇科版
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11. （本題8分）如圖所示，已知AB＞AC，AD⊥BC，求證：（1）∠C＞∠B；（2）BD＞DC.
答案：（1）在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB＞AC，AD=AD，由勾股定理得BD＞DC，大邊對大角，∠C＞∠B。
（2）由（1）知BD2=AB2-AD2，DC2=AC2-AD2，AB＞AC，所以BD2＞DC2，BD＞DC。
12. （本題8分）如圖,在△ABC中，AC=BC，直線l經(jīng)過頂點C，過A、B兩點分別作l的垂線AE、BF，E、F為垂足，AE=CF，求證：∠ACB=90°.
答案：在Rt△AEC和Rt△CFB中，AC=BC，AE=CF，所以Rt△AEC≌Rt△CFB（HL），∠ACE=∠CBF，∠CAE=∠BCF，∠ACB=180°-∠ACE-∠BCF=180°-（∠CBF+∠BCF）=180°-90°=90°。
13. （本題10分）如圖,點P為△ABC的內(nèi)角平分線BP與CP的交點。試說明：∠BPC=90°+$\frac{1}{2}$∠BAC.
答案：BP、CP為角平分線，∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠PCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠BAC）=90°+$\frac{1}{2}$∠BAC。
14. （本題10分）如圖,在△ABC和△AEF中，點E在BC邊上，AE=AB，AC=AF，∠CAF=∠BAE，EF與AC交于點G。
（1）求證：EF=BC；
（2）若∠B=62°，∠ACB=24°，求∠FGC的度數(shù)。
答案：（1）∠CAF=∠BAE，∠BAC=∠EAF，在△ABC和△AEF中，AB=AE，∠BAC=∠EAF，AC=AF，所以△ABC≌△AEF（SAS），EF=BC。
（2）∠BAC=180°-62°-24°=94°，△ABC≌△AEF，∠AEF=∠B=62°，∠AEG=180°-62°=118°，∠FGC=∠AGE=180°-∠EAG-∠AEF=180°-47°-62°=71°
