2025年創(chuàng)新課時作業(yè)本江蘇鳳凰少年兒童出版社八年級數(shù)學上冊蘇科版
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14. 如圖，在長方形ABCD中，AB=DC=4，AD=BC=5，延長BC到E，使CE=2，連接DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC→CD→DA向終點A運動，設點P運動的時間為t秒，若存在這樣的t，使△DCP和△DCE全等，則t的值為多少？
答案：①當$P$在$BC$上時，
由題意得$BP = 2t$，
要使$\triangle DCP\cong\triangle DCE$，則需$CP = CE$
$\because CE = 2$
$\therefore 5 - 2t = 2$，
$\therefore t = 1.5$
即當$t = 1.5$時，$\triangle DCP\cong\triangle DCE$；
②當$P$在$CD$上時，不存在$t$使$\triangle DCP$和$\triangle DCE$全等；
③當$P$在$AD$上時，由題意得$BC + CD + DP = 2t$，
$\because BC = 5$，$CD = 4$，
$\therefore DP = 2t - 9$
要使$\triangle DCP\cong\triangle CDE$，則需$DP = CE$，
即$2t - 9 = 2$，
$\therefore t = 5.5$，
即當$t = 5.5$時，$\triangle DCP\cong\triangle CDE$；
綜上所述，當$t = 1.5$或$t = 5.5$時，$\triangle DCP$和$\triangle DCE$全等。
