14. 小李和小夏學(xué)習(xí)了等腰三角形后,知道了:在一個三角形中,等邊所對的角相等;反過來,等角所對的邊也相等.這時小李提出:不相等的邊(或角)所對的角(或邊)之間的大小關(guān)系是怎樣呢?大邊所對的角也大嗎?
她們在查閱資料后發(fā)現(xiàn),早在古代的時候,前人在《幾何原本》中就記載了“在任意三角形中,大邊對大角”.經(jīng)過思考,小李的探究思路是:如圖,在△ABC中,如果AB＞AC,將△ABC折疊,使邊AC落在AB上,點C落在AB上的點D,折線交BC于點E,利用上述結(jié)論,回答下面問題:
(1)小李的探究思路可以證明∠C＞∠B嗎?如果能,請你根據(jù)題意補(bǔ)全圖形,并證明;如果不能,請你說明理由.
(2)根據(jù)以上證明的結(jié)論,回答下面問題:
①在△ABC中,已知AB＞BC＞AC,請直接寫出∠A,∠B,∠C有怎樣的大小關(guān)系?
②在△ABC中,已知AB＞BC＞AC,且∠C＜90°,那么△ABC是____(填“銳角”“鈍角”或“直角”)三角形.
答案：(1)能，證明見解析；(2)①∠C＞∠A＞∠B；②銳角
解析：(1)補(bǔ)全圖形：折疊后AC落在AB上，點C對應(yīng)點D，折痕AE交BC于E，則AD=AC，∠ADE=∠C.∵AB＞AC=AD，∴點D在AB上，∠ADE是△BDE的外角，∴∠ADE＞∠B，又∠ADE=∠C，∴∠C＞∠B；
(2)①∵AB＞BC＞AC，根據(jù)“大邊對大角”，AB對∠C，BC對∠A，AC對∠B，∴∠C＞∠A＞∠B；
②∵∠C是最大角且∠C＜90°，∴△ABC是銳角三角形.
