13. 如圖1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥MN于點(diǎn)D，CE⊥MN于點(diǎn)E.
（1）試判斷線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)直線MN運(yùn)動(dòng)到如圖2所示位置時(shí)，其余條件不變，判斷線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
答案：(1) $ DE = BD + CE $，理由如下：
$\because BD\perp MN$，$CE\perp MN$，
$\therefore\angle BDA=\angle AEC = 90^{\circ}$，
$\therefore\angle BAD+\angle ABD = 90^{\circ}$，
又$\because\angle BAC = 90^{\circ}$，
$\therefore\angle BAD+\angle CAE = 90^{\circ}$，
$\therefore\angle ABD=\angle CAE$，
在$\triangle BAD$和$\triangle ACE$中
$\begin{cases}\angle BDA=\angle AEC = 90^{\circ}\\\angle ABD=\angle CAE\\AB = CA\end{cases}$
$\therefore\triangle BAD\cong\triangle ACE(AAS)$，
$\therefore BD = AE$，$AD = CE$，
又$DE = AE + AD$，
$\therefore DE = BD + CE$；
(2) $ DE = CE - BD $，
同(1)可得$\triangle BAD\cong\triangle ACE$，
故$BD = AE$，$AD = CE$，
又$DE = AD - AE$，
$\therefore DE = CE - BD$。
