同步練習冊山東教育出版社高中數(shù)學人教A版
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2. 集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是
一樣的
，我們就稱這兩個集合是相等的.
答案：一樣的
1.(1)(多選)以下元素的全體能構(gòu)成集合的是（
ACD
）
A. 中國古代四大發(fā)明
B. 地球上的小河流
C. 方程$x^{2}=-1$的實數(shù)根
D. 自然數(shù)
答案：ACD
解析：A.中國古代四大發(fā)明是確定的，能構(gòu)成集合；B.“小河流”沒有明確的標準，不確定，不能構(gòu)成集合；C.方程$x^{2}=-1$無實數(shù)根，是空集，能構(gòu)成集合；D.自然數(shù)是確定的，能構(gòu)成集合. 故選ACD.
(2)集合M中含有兩個元素3和-1，集合N中含有兩個元素-1和$m^{2}-2m$，若集合M與N相等，則m=
3或-1
.
答案：3或-1
解析：因為集合M與N相等，所以$m^{2}-2m=3$，即$m^{2}-2m-3=0$，解得$m=3$或$m=-1$. 經(jīng)檢驗，當$m=3$或$m=-1$時，集合N的元素為-1和3，與集合M相等，故m=3或-1.
[學以致用] 1. 下列說法正確的是（
D
）
A. 在一個集合中可以找到兩個相同的元素
B. 好聽的歌能構(gòu)成一個集合
C. 方程$(x-1)^{2}(x+2)=0$的所有實數(shù)根組成的集合有3個元素
D. 分別由元素0，1，2和2，0，1組成的兩個集合是相等的
答案：D
解析：A.集合中的元素具有互異性，不可以有兩個相同的元素，故A錯誤；B.“好聽的歌”沒有明確標準，不能構(gòu)成集合，故B錯誤；C.方程$(x-1)^{2}(x+2)=0$的根為$x=1$（二重根），$x=-2$，根據(jù)互異性，集合中有2個元素，故C錯誤；D.兩個集合元素相同，所以相等，故D正確. 故選D.
探究問題4 若集合A是由小于10的質(zhì)數(shù)組成的集合，則2和4與集合A是什么關(guān)系？
答案：2是集合A中的元素，4不是集合A中的元素.
1. 元素和集合之間的關(guān)系
關(guān)系：屬于
概念：如果a是集合A的元素
記法：
$a\in A$
讀法：a屬于集合A
關(guān)系：不屬于
概念：如果a不是集合A中的元素
記法：
$a\notin A$
讀法：a不屬于集合A
答案：$a\in A$ $a\notin A$
2. 常用數(shù)集及其記法
名稱：非負整數(shù)集（或自然數(shù)集）
記法：N
名稱：正整數(shù)集
記法：
$N^{*}$
或
$N_{+}$
名稱：整數(shù)集
記法：Z
名稱：有理數(shù)集
記法：
Q
名稱：實數(shù)集
記法：R
答案：$N^{*}$ $N_{+}$ Q
2.(1)用符號“∈”或“?”填空：
$\sqrt{0}$
∈
N；$|-2|$
∈
N*；0.5
?
Z；$-\frac{1}{3}$
∈
Q；3.1415
∈
Q；π
∈
R.
答案：$\in$ $\in$ $\notin$ $\in$ $\in$ $\in$
