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【題目】已知四面體的所有頂點(diǎn)在球的表面上，平面，，，則球的表面積為_________.

【答案】

【解析】

將四面體補(bǔ)成直三棱柱，根據(jù)題意畫出圖象，設(shè)，的外心分別為，，則點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求出，在根據(jù)正弦定理，求出，根據(jù)勾股定理和球的表面積公式，即可求得答案.

四面體的所有頂點(diǎn)在球的表面上，且平面，

將四面體補(bǔ)成直三棱柱，

設(shè)，的外心分別為，，則點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，

根據(jù)直棱柱特征可得：面

根據(jù)題意畫出圖象，如圖：

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可得：，

在根據(jù)正弦定理：(為三角形外接圓半徑)

根據(jù)為的外心，可得為外接圓半徑

即，

面，面

故為直角三角形

在中，根據(jù)勾股定理可得：，

.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)－2為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，)．

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線至多有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍；

(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)等于2正方形中，點(diǎn)Q是中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在線段上移動(dòng)（M不與A，B重合，N不與C，D重合），且，沿著將四邊形折起，使得面面，則三棱錐體積的最大值為________；當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且，，當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.過軸上一點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn).

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明：存在唯一的一點(diǎn)，使得為常數(shù)，并確定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識(shí)技藝過人，這里的“六藝”其實(shí)源于中國(guó)周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”. 為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開展了“六藝”知識(shí)講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須相鄰安排的概率為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn)A1（，0），A2（，0），再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)N1（0，m），N2（0，n），且mn＝2.

（1）求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）過R（3，0）的直線與軌跡C交于P，Q，過P作PN⊥x軸且與軌跡C交于另一點(diǎn)N，F為軌跡C的右焦點(diǎn)，若（λ＞1），求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，C的離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知不經(jīng)過點(diǎn)A的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為B，若，求證：直線l過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中k∈R.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)k∈[1，2]時(shí)，求函數(shù)在[0，k]上的最大值的表達(dá)式，并求的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案