【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(0，3)，直線l：y＝2x－4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心C在直線l上，若圓C上存在點M，使|MA|＝2|MO|，則點M的軌跡方程是________，圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍是________.
【答案】 x2＋(y＋1)2＝4 
【解析】設(shè)點M(x，y)，因為|MA|＝2|MO|，所以
，整理得x2＋(y＋1)2＝4，所以點M的軌跡是以P(0，－1)為圓心，半徑為2的圓.設(shè)圓C的圓心C(t，2t－4).由題意可得圓C與圓P至少有一個公共點，所以1≤
≤3，解得t∈
.所以圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍是
.故填x2＋(y＋1)2＝4, 
.
點睛: 求軌跡方程的常用方法一般分為兩大類，一類是已知所求曲線的類型，求曲線方程——先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)——待定系數(shù)法；另一類是不知曲線類型常用的方法有：(1)直接法；(2)定義法：先根據(jù)條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程；(3)代入法(相關(guān)點法)；(4)參數(shù)法．
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【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出曲線
的普通方程和直線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點
，直線
與曲線
相交于
兩點，且
，求實數(shù)
的值.
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【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為邊長是2的方形, 
， 
分別是
， 
的中點， 
， 
，且二面角
的大小為
.
（1）求證： 
；
（2）求二面角
的余弦值.
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【題目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．
(1)當(dāng)m＝－1時，求A∪B；
(2)若AB，求實數(shù)m的取值范圍；
(3)若A∩B＝，求實數(shù)m的取值范圍．
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【題目】某研究機構(gòu)為了了解各年齡層對高考改革方案的關(guān)注程度，隨機選取了200名年齡在
內(nèi)的市民進行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區(qū)間分別為
，
，
，
，
，
）.
（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；
（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人在座談會中作重點發(fā)言，求作重點發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.
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【題目】若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y(y－mx+3m)＝0有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加.下表是某購物網(wǎng)站2017年1-8月促銷費用（萬元）和產(chǎn)品銷量（萬件）的具體數(shù)據(jù).
（1）根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型擬合
與
的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)
加以說明；（系數(shù)精確到0.001）
（2）建立
關(guān)于
的回歸方程
（系數(shù)精確到0.01）；如果該公司計劃在9月份實現(xiàn)產(chǎn)品銷量超6萬件，預(yù)測至少需投入促銷費用多少萬元（結(jié)果精確到0.01）.
參考數(shù)據(jù)： 
， 
， 
， 
， 
，其中
， 
分別為第
個月的促銷費用和產(chǎn)品銷量， 
.
參考公式：（1）樣本
的相關(guān)系數(shù)
（2）對于一組數(shù)據(jù)
， 
， 
， 
，其回歸方程
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
， 
.
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【題目】已知數(shù)列
滿足
， 
，其中
.
（1）設(shè)
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求出
的通項公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前
項和為
，是否存在正整數(shù)
，使得
對于
恒成立，若存在，求出
的最小值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，在給出的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)
的大致圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）討論關(guān)于
的方程
解的個數(shù).
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