Question

【題目】已知點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，，以為圓心的圓過兩點，且與直線相切.若存在定點，使得當(dāng)運動時，為定值，則點的坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，結(jié)合圓的切線性質(zhì)、勾股定理，通過計算可以判斷出點的軌跡是拋物線，再根據(jù)拋物線的定義進行求解即可.

設(shè)，因為點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，所以是線段的中點，

又因為以為圓心的圓過兩點，所以有，

因此有，因為點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，，

所以.

又因為以為圓心的圓與直線相切，所以有，

把、代入中，得：

，化簡得：，因此點的軌跡是拋物線，

該拋物線的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為：，

，

由拋物線的定義可知：，

所以有，

由題意可知存在定點，使得當(dāng)運動時，為定值，

因此一定有，此時定點是該拋物線的焦點.

故選：D