【題目】已知點
，橢圓
的長軸長是短軸長的2倍，
是橢圓
的右焦點，直線
的斜率為
，
為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點的動直線
與橢圓相交于
兩點.當
的面積最大時，求直線的方程.
【答案】(1) 
.（2）
或
.
【解析】試題分析：（1）由條件知a=2b，
,又
,可得a,b，故得到E的方程；
（2）設出直線l的方程和點P的坐標，聯(lián)立直線l與橢圓方程，當判別式大于0時，根據(jù)韋達定理得根與系數(shù)的關(guān)系得到
的長。根據(jù)點到直線距離公式代入
面積中，得到其關(guān)于k的表達式，根據(jù)換元法和基本不等式即可得到當面積取得最大值時k的值，即求得l的方程.
試題解析：(1) 設F(c,0)，由條件知a=2b，得,又，
所以a=2，
,故
的方程.
（2）依題意當
軸不合題意，故設直線l：y=kx-2，設
將y=kx-2代入，得
，
當
，即
時，
,
從而
,
又點O到直線PQ的距離
，所以
OPQ的面積
，
設
，則t>0，
，
當且僅當
，
等號成立，且滿足
，
所以當OPQ的面積最大時，
的方程為：
或
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知坐標平面上點
與兩個定點
， 
的距離之比等于5.
（1）求點
的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）記（1）中的軌跡為
，過點
的直線
被
所截得的線段的長為8，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)= 
(1)若對
，f(x) 
恒成立，求的取值范圍；
(2)已知常數(shù)a
R，解關(guān)于x的不等式f(x) 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖 1，在直角梯形
中， 
，且
．現(xiàn)以
為一邊向形外作正方形
，然后沿邊
將正方形
翻折，使
平面與平面
垂直， 
為
的中點，如圖 2．
（1）求證： 
平面
；
（2）求證： 
平面
；
（3）求點
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，離心率
，且橢圓
經(jīng)過點
，過橢圓
的左焦點
且不與坐標軸垂直的直線交橢圓
于
， 
兩點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設線段
的垂直平分線與
軸交于點
，求△
的面積
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為直角梯形，CD⊥平面ABC，側(cè)面ABC是等腰直角三角形，∠EBC=∠ABC=90°，BC=CD=2BE=2，點M是棱AD的中點
(I)證明:平面AED⊥平面ACD;
(Ⅱ)求銳二面角B-CM-A的余弦值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得
＝80， 
＝20， 
＝184， 
＝720.
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a；
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
附：線性回歸方程y＝bx＋a中， 
，a＝
－b
，其中
， 
為樣本平均值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知正項等比數(shù)列{an}(n∈N*)，首項a1＝3，前n項和為Sn，且S3＋a3、S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{nan}的前n項和為Tn，若對任意正整數(shù)n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．
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