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【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，且與拋物線的焦點(diǎn)重合.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，求的最小值.

【題目】棱臺的三視圖與直觀圖如圖所示.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.

（1）將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，再判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān)，說明你的理由；

（2）現(xiàn)從被調(diào)查的男生中按分層抽樣的方法選出5人，再從這5人中隨機(jī)選取3人參加座談會，記這3人中“手機(jī)控”的人數(shù)為，試求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式： ，其中.

已知直角坐標(biāo)系中動點(diǎn)，參數(shù)，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸所建立的極坐標(biāo)系中，動點(diǎn)在曲線： 上.

（1）求點(diǎn)的軌跡的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若動點(diǎn)的軌跡和曲線有兩個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)， ，且曲線在處的切線方程為.

（1）求， 的值；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）證明：當(dāng)時， .

【題目】已知拋物線： （）的焦點(diǎn)是橢圓： （）的右焦點(diǎn)，且兩曲線有公共點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為， ，若過點(diǎn)且斜率不為零的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，已知直線與相較于點(diǎn)，試判斷點(diǎn)是否在一定直線上？若在，請求出定直線的方程；若不在，請說明理由.

【題目】某省高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省名男生的身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該生某校高三年級男生中隨機(jī)抽取名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成組：第一組，第二組，…，第六組，下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）求該學(xué)校高三年級男生的平均身高；

（2）求這名男生中身高在以上（含）的人數(shù)；

（3）從這名男生中身高在以上（含）的人中任意抽取人，該中身高排名（從高到低）在全省前名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.

（附：參考數(shù)據(jù)：若服從正態(tài)分布，則， ， .）

【題目】如圖，已知四棱錐， 平面，底面中， ， ，且， 為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）問在棱上是否存在點(diǎn)，使平面，若存在，請求出二面角的余弦值；若不存在，請說明理由．

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求， 的值；

（2）當(dāng)時， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)為，圓： ，過作垂直于軸的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且的面積為.

（1）求拋物線的方程和圓的方程；

（2）若直線、均過坐標(biāo)原點(diǎn)，且互相垂直， 交拋物線于，交圓于， 交拋物線于，交圓于，求與的面積比的最小值.