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【題目】如圖，四棱錐中，，，為中點.

（1）證明：平面；

（2）若平面，是邊長為2的正三角形，求點到平面的距離.

【題目】已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，側(cè)視圖為直

角三角形，則該三棱錐的表面積為____，該三棱錐的外接球體積為____．

【題目】運行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為71，則判斷框中可以填（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知函數(shù)在時取得極值且有兩個零點.

（1）求的值與實數(shù)的取值范圍；

（2）記函數(shù)兩個相異零點，求證：.

【題目】記為數(shù)列的前項和．“任意正整數(shù)，均有”是“為遞增數(shù)列”的

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

在直角坐標系中，已知點，直線:（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線和曲線的交點為，．

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）求．

【題目】已知定義域為的函數(shù)（常數(shù)）.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，求實數(shù)的最大整數(shù)值.

【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴重問題，為了了解聲音強度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強度和聲音能量（，2，…，10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

表中，．

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為聲音強度關(guān)于聲音能量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強度關(guān)于聲音能量的回歸方程；

（3）當聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產(chǎn)生噪音污染，城市中某點共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是和，且．已知點的聲音能量等于聲音能量與之和．請根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷點是否受到噪音污染的干擾，并說明理由．

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，．

【題目】已知函數(shù)是定義域為的周期為3的奇函數(shù)，且當時，，則方程在區(qū)間上的解得個數(shù)是（ ）

A. B. 6 C. 7 D. 9

【題目】已知函數(shù).

（1）若時，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當時，.