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上海市十二校2007―2008學年度高三第二次聯(lián)考

數(shù)學試題（理科）

試卷滿分：150分  考試時間：120分鐘

注：1．本試卷中N*表示正整數(shù)集。2．符號“”等同于符號“”

一、填空題（本大題滿分48分，每題4分）

1．若關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程，

則q=         。

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2．設(shè)=        。

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3．若實數(shù)a滿足=        。

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4．已知函數(shù)=       。

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5．在極坐標系中，O是極點，設(shè)點、，則△OAB的面積是       。

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6．設(shè)對稱，則

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          。

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7．曲線軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|=         。

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8．將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為        。（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）

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9．設(shè)是方程的兩根，則

    a2007+a2008=       。

2,4,6

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11．已知兩點M（―5，0）和N（5，0），若直線上存在點P使|PM|―|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”。給出下列直線：①；②；③；④其中為“B型直線”的是       （填上所有正確的序號）。

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12．已知，若關(guān)于x的方程的取值范圍是       。

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二、選擇題（本大題滿分16分，每題4分，每題有且只有一個結(jié)論是正確的）

13．已知三條直線a、b、c和平面β，則下列推論中正確的是                                （    ）

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       A．若                   

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       B．若a、

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       C．若     

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       D．若

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14．若等價于                                                     （    ）

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       A．                       B．

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       C．                                 D．

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15．函數(shù)是增函數(shù)的一個充分非必要條件是                 （    ）

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       A．     B．

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16．如圖，過拋物線的焦點F作

直線交拋物線于A、B兩點，M為準線l上任

意一點，記∠AMF=α，∠BMF=β，∠MFO=θ，

若AM⊥BM，則|α―β|與θ的大小關(guān)系為（    ）

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       A．       B．

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       C．       D．不確定

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三、解答題：（本大題滿分86分）（本大題共6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。）

17．（本題滿分12分）

    假設(shè)非空集合M是所有以定義域恰為值域的子集的函數(shù)為元素構(gòu)成的。試判斷函數(shù)

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和集合M的關(guān)系，并說明理由。

 

 

 

 

 

 

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18．（本題滿分12分）

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19．（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。

        如圖所示，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為90米的扇形草地，P是弧TS上一點，其余部分都是空地�，F(xiàn)開發(fā)商想在空地上建造一個有兩邊分別落在BC和CD上的長方形停車場PQCR。

   （1）設(shè)∠PAB=α，長方形PQCR的面積為S，試建立S關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式；

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20．（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。

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        在平面直角坐標系中，已知，直線l的方程為：，圓C的方程為

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   （1）若的夾角為60°時，直線l和圓C的位置關(guān)系如何？請說明理由；

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   （2）若的夾角為θ，則當直線l和圓C相交時，求θ的取值范圍。

 

 

 

 

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21．（本題滿分16分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。

    設(shè)函數(shù)

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   （1）求a1，a2，a4的值；

   （2）寫出an與an―1的一個遞推關(guān)系式，并求出an關(guān)于n的表達式。

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   （3）設(shè)數(shù)列，整數(shù)103是否為數(shù)列中的項：若是，則求出相應(yīng)的項數(shù)；若不是，則說明理由。

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22．（本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分。

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        如圖，已知直線L：的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B直線上的射影依次為點D、K、E。

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   （1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；

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   （2）對于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點M，且當m變化時，求的值；

   （3）連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明；否則說明理由。

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上海市十二校2007―2008學年度高三第二次聯(lián)考

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一、填空題：中國數(shù)學論壇網(wǎng) http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開通

1．2   2．11   3．3   4．   5．5   6．―2   7．   8．   9．18

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      2,4,6
      二、選擇題：
      13．C   14．D   15．D   16．B
      三、解答題：
      17．解：設(shè)的定義域為D，值域為A
          由                                                         …………2分
                              …………4分
          又                                                    …………6分
                                                                …………8分
          的定義域D不是值域A的子集
          不屬于集合M                                                             …………12分
      18．解：如圖建立空間直角坐標系 
      ∵由題意可知∠C1AC=60°，C1C=  …………2分
      、、、               …………4分
      即                                …………6分
      設(shè)
      則                                           …………8分
                           …………10分
                  …………12分
      19．解：（1）                                             …………2分
                                   …………4分
                     …………6分
         （2）設(shè)                                        …………8分
      則  …………10分
      （m2）      …………12分
      答：當（m2）   …………14分
      20．解：（1）=3
                                                                      …………2分
      設(shè)圓心到直線l的距離為d，則
      即直線l與圓C相離                                                   …………6分
         （2）由  …………8分
      由條件可知，                                        …………10分
      又∵向量的夾角的取值范圍是[0，π]
                                                                 …………12分
                                                             …………14分
      21．解：（1）
          
                                      …………4分
         （2）                                   …………5分
          
                                                                 …………8分
                                            …………10分
         （3）
                                                             …………12分
          
          故103不是數(shù)列中的項                                                 …………16分
      22．解：（1）易知                             …………2分
          
                                                      …………4分
         （2）
          
           （*）                                                         …………6分
          
          同理                                                                                        …………8分
          
                                                                               …………10分
         （3）
          先探索，當m=0時，直線L⊥ox軸，則ABED為矩形，由對稱性知，AE與BD相交于FK中點N
          且                                                                      …………11分
          猜想：當m變化時，AE與BD相交于定點         …………12分
          證明：設(shè)
          當m變化時首先AE過定點N
       
          
          ∴KAN=KEN   ∴A、N、E三點共線
          同理可得B、N、D三點共線
          ∴AE與BD相交于定點                                      …………18分