4．如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，其圓心O′的坐標(biāo)為（2a，0），與x軸交點(diǎn)為M、N，該區(qū)域內(nèi)無磁場；在y軸和直線x=3a之間的其他區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從y軸上，某點(diǎn)以與y軸正向的夾角為60°方向射入磁場，不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是（　　）

	A．	若粒子不經(jīng)過圓形區(qū)域就能到達(dá)N點(diǎn)，則粒子的初速度大小為$\frac{2qBa}{m}$
	B．	若粒子不經(jīng)過圓形區(qū)域就能到達(dá)N點(diǎn)，則粒子的初速度大小為$\frac{3qBa}{m}$
	C．	若粒子在磁場中運(yùn)動的時間為$\frac{πm}{3qB}$，且粒子能到達(dá)N點(diǎn)，則粒子的初速度大小為$\frac{3qBa}{2m}$
	D．	若粒子在磁場中運(yùn)動的時間為$\frac{πm}{3qB}$，且粒子能到達(dá)N點(diǎn)，則粒子的初速度大小為$\frac{\sqrt{3}qBa}{2m}$

如圖甲所示的坐標(biāo)系Oxy，一、四象限內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于Oxy平面向里的勻強(qiáng)磁場，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板右端位于y軸上，極板長度和板間距均為l，P，Q極板間加如圖乙所示的電壓．位于極板在左側(cè)的粒子源沿x軸向右連續(xù)發(fā)射速度相同、重力不計(jì)的帶正電粒子，已知t=t_p時刻（U_PQ=U_O）發(fā)出的粒子恰好在2t_O時刻經(jīng)極板邊緣飛出電場，不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況，不考慮極板邊緣的影響，上述B、l、U_O、t_O均為已知量．
（1）求粒子的比荷q/m；
（2）若t=0時刻從粒子源發(fā)出的粒子在進(jìn)入磁場后到達(dá)y軸上的M點(diǎn)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若t時刻（0＜t＜t_O）從粒子源發(fā)出的粒子在進(jìn)入磁場后到達(dá)y軸上的N點(diǎn)，設(shè)N點(diǎn)與第（2）問中M點(diǎn)之間的距離為D，試求D與t的函數(shù)關(guān)系．

3．在如圖的坐標(biāo)系中，其中第一象限和第四象限存在垂直平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在坐標(biāo)系原點(diǎn)的左側(cè)2a處有一粒子發(fā)射源，y軸上有兩點(diǎn)M、N，且兩點(diǎn)距離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離均為a，在坐標(biāo)原點(diǎn)左側(cè)$\frac{L}{3}$處固定一長度為$\frac{2L}{3}$彈性絕緣板，垂直x放置且絕緣板關(guān)于x軸對稱，如圖所示．現(xiàn)粒子源發(fā)射一重力不計(jì)的帶電粒子，帶電粒子沿SM的連線方向由M點(diǎn)進(jìn)入磁場．已知帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為-q，帶電粒子與絕緣板碰后的豎直方向的速度不變，水平方向的速度與碰前的方向相反且大小不變．求：
（1）帶電粒子的速度多大時帶電粒子能由M點(diǎn)直接運(yùn)動到N點(diǎn)；
（2）如果帶電粒子能由M點(diǎn)直接運(yùn)動到坐標(biāo)原點(diǎn)，則帶電粒子第一次通過x軸時距離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為多大；
（3）帶電粒子的速度多大時，帶電粒子與絕緣板碰撞兩次且能回到S點(diǎn)．

如圖所示，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的截面，圓心坐標(biāo)為（0，R），在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在磁場右側(cè)有一平行于x軸放置的平行金屬板M和N，兩板間距和板長均為2R，其中金屬板N與x軸重合且接地，一質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子，由坐標(biāo)原點(diǎn)O在紙面內(nèi)以相同的速率，沿不同的方向射入第一象限后，射出磁場時粒子的方向都平行于x軸，不計(jì)重力，求：

（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動的速度大??；

（2）從O點(diǎn)射入磁場時的速度恰與x軸成=60°角的帶電粒子射出磁場時的位置坐標(biāo)；

（3）若使第（2）問中的粒子能夠從平行板電容器射出，M的電勢范圍多大？

如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在第Ⅳ象限內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。P點(diǎn)是x軸上的一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x₀?，F(xiàn)在原點(diǎn)O處放置一粒子放射源，能沿xOy平面，以與x軸成45°角的恒定速度v₀向第一象限發(fā)射某種帶正電的粒子。已知粒子第1次偏轉(zhuǎn)后與x軸相交于A點(diǎn)，第n次偏轉(zhuǎn)后恰好通過P點(diǎn)，不計(jì)粒子重力。求

       （1）粒子的比荷；

       （2）粒子從O點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)所經(jīng)歷的路程和時間。

       （3）若全部撤去兩個象限的磁場，代之以在xOy平面內(nèi)加上與速度v₀垂直的勻強(qiáng)電場（圖中沒有畫出），也能使粒子通過P點(diǎn)，求滿足條件的電場的場強(qiáng)大小和方向。

如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在第Ⅳ象限內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。P點(diǎn)是x軸上的一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x₀。現(xiàn)在原點(diǎn)O處放置一粒子放射源，能沿xOy平面，以與x軸成45°角的恒定速度v₀向第一象限發(fā)射某種帶正電的粒子。已知粒子第1次偏轉(zhuǎn)后與x軸相交于A點(diǎn)，第n次偏轉(zhuǎn)后恰好通過P點(diǎn)，不計(jì)粒子重力。求

       （1）粒子的比荷；

       （2）粒子從O點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)所經(jīng)歷的路程和時間。

       （3）若全部撤去兩個象限的磁場，代之以在xOy平面內(nèi)加上與速度v₀垂直的勻強(qiáng)電場（圖中沒有畫出），也能使粒子通過P點(diǎn)，求滿足條件的電場的場強(qiáng)大小和方向。

如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在第Ⅳ象限內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。P點(diǎn)是x軸上的一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x₀。現(xiàn)在原點(diǎn)O處放置一粒子放射源，能沿xOy平面，以與x軸成45°角的恒定速度v₀向第一象限發(fā)射某種帶正電的粒子。已知粒子第1次偏轉(zhuǎn)后與x軸相交于A點(diǎn)，第n次偏轉(zhuǎn)后恰好通過P點(diǎn)，不計(jì)粒子重力。求

（1）粒子的比荷；

（2）粒子從O點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)所經(jīng)歷的路程和時間。

（3）若全部撤去兩個象限的磁場，代之以在xOy平面內(nèi)加上與速度v₀垂直的勻強(qiáng)電場（圖中沒有畫出），也能使粒子通過P點(diǎn)，求滿足條件的電場的場強(qiáng)大小和方向。

 

如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在第Ⅳ象限內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。P點(diǎn)是x軸上的一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x₀?，F(xiàn)在原點(diǎn)O處放置一粒子放射源，能沿xOy平面，以與x軸成45°角的恒定速度v₀向第一象限發(fā)射某種帶正電的粒子。已知粒子第1次偏轉(zhuǎn)后與x軸相交于A點(diǎn)，第n次偏轉(zhuǎn)后恰好通過P點(diǎn)，不計(jì)粒子重力。求

（1）粒子的比荷；
（2）粒子從O點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)所經(jīng)歷的路程和時間。
（3）若全部撤去兩個象限的磁場，代之以在xOy平面內(nèi)加上與速度v₀垂直的勻強(qiáng)電場（圖中沒有畫出），也能使粒子通過P點(diǎn)，求滿足條件的電場的場強(qiáng)大小和方向。

(14分)如圖所示，直角坐標(biāo)系中，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)區(qū)域內(nèi)，有豎直向下的勻強(qiáng)電場；N點(diǎn)的橫坐標(biāo)以N為圓心、r為半徑的圓內(nèi)及圓邊界上有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場．P為磁場邊界上一點(diǎn)．NP與豎直方向的夾角.從M點(diǎn)沿軸正方向發(fā)射一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子，粒子速度大小為，粒子沿過P點(diǎn)的切線方向射出電場。后經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)人磁場運(yùn)動且經(jīng)過N點(diǎn)，不計(jì)粒子重力，求：

(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；

(2)勾強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

(3)粒子從M點(diǎn)到第一次經(jīng)過N點(diǎn)所用的時間t.

 

如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在第Ⅳ象限內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。P點(diǎn)是x軸上的一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x₀?，F(xiàn)在原點(diǎn)O處放置一粒子放射源，能沿xOy平面，以與x軸成45°角的恒定速度v₀向第一象限發(fā)射某種帶正電的粒子。已知粒子第1次偏轉(zhuǎn)后與x軸相交于A點(diǎn)，第n次偏轉(zhuǎn)后恰好通過P點(diǎn)，不計(jì)粒子重力。求

（1）粒子的比荷；

（2）粒子從O點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)所經(jīng)歷的路程和時間。

（3）若全部撤去兩個象限的磁場，代之以在xOy平面內(nèi)加上與速度v₀垂直的勻強(qiáng)電場（圖中沒有畫出），也能使粒子通過P點(diǎn)，求滿足條件的電場的場強(qiáng)大小和方向。

 

(14分)如圖所示，直角坐標(biāo)系中，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)區(qū)域內(nèi)，有豎直向下的勻強(qiáng)電場；N點(diǎn)的橫坐標(biāo)以N為圓心、r為半徑的圓內(nèi)及圓邊界上有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場．P為磁場邊界上一點(diǎn)．NP與豎直方向的夾角.從M點(diǎn)沿軸正方向發(fā)射一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子，粒子速度大小為，粒子沿過P點(diǎn)的切線方向射出電場。后經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)人磁場運(yùn)動且經(jīng)過N點(diǎn)，不計(jì)粒子重力，求：

(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；
(2)勾強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
(3)粒子從M點(diǎn)到第一次經(jīng)過N點(diǎn)所用的時間t.

如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在第Ⅳ象限內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．P點(diǎn)是x軸上的一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x．現(xiàn)在原點(diǎn)O處放置一粒子放射源，能沿xOy平面，以與x軸成45°角的恒定速度v向第一象限發(fā)射某種帶正電的粒子．已知粒子第1次偏轉(zhuǎn)后與x軸相交于A點(diǎn)，第n次偏轉(zhuǎn)后恰好通過P點(diǎn)，不計(jì)粒子重力．求
（1）粒子的比荷；
（2）粒子從O點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)所經(jīng)歷的路程和時間．
（3）若全部撤去兩個象限的磁場，代之以在xOy平面內(nèi)加上與速度v垂直的勻強(qiáng)電場（圖中沒有畫出），也能使粒子通過P點(diǎn)，求滿足條件的電場的場強(qiáng)大小和方向．

在xOy平面上，一個以原點(diǎn)O為圓心，半徑為4R的圓形磁場區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于紙面向里，在坐標(biāo)為（―2R，0）的A處靜止著一個具有放射性的原子核一氮（N），某時刻該核發(fā)生衰變，放出一個正電子和一個反沖核，已知正電子從A處射出時速度方向垂直于x軸，且后來通過了y軸，而反沖核剛好不離開磁場區(qū)域。正電子最后射出磁場時速度的偏轉(zhuǎn)角為37°，不計(jì)重力和粒子間的相互作用。

   （1）試寫出衰變方程；

   （2）求正電子通過y軸時的坐標(biāo)  

。

在xOy平面上，一個以原點(diǎn)O為圓心，半徑為4R的圓形磁場區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于紙面向里，在坐標(biāo)為（―2R，0）的A處靜止著一個具有放射性的原子核一氮（N），某時刻該核發(fā)生衰變，放出一個正電子和一個反沖核，已知正電子從A處射出時速度方向垂直于x軸，且后來通過了y軸，而反沖核剛好不離開磁場區(qū)域。正電子最后射出磁場時速度的偏轉(zhuǎn)角為37°，不計(jì)重力和粒子間的相互作用。

   （1）試寫出衰變方程；

   （2）求正電子通過y軸時的坐標(biāo)。