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8．已知正方形ABCD，點M為邊AB的中點．
（1）如圖1，點G為線段CM上的一點，且∠AGB=90°，延長AG、BG分別與邊BC、CD交于點E、F．
①求證：BE=CF；
②求證：BE²=BC•CE．
（2）如圖2，在邊BC上取一點E，滿足BE²=BC•CE，連接AE交CM于點G，連接BG并延長交CD于點F，求tan∠CBF的值．

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18．如圖1，在平行四邊形ABCD中，連接BD，AD=6cm，BD=8cm，∠DBC=90°，現(xiàn)將△AEF沿BD的方向勻速平移，速度為2cm/s，同時，點G從點D出發(fā)，沿DC的方向勻速移動，速度為2cm/s．當△AEF停止移動時，點G也停止運動，連接AD，AG，EG，過點E作EH⊥CD于點H，如圖2所示，設(shè)△AEF的移動時間為t（s）（0＜t＜4）．
（1）當t=1時，求EH的長度；
（2）若EG⊥AG，求證：EG²=AE•HG；
（3）設(shè)△AGD的面積為y（cm²），當t為何值時，y可取得最大值，并求y的最大值．

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20．如圖 在?ABCD中 對角線AC、BD 相交于點O，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別是E、F，點E、F恰好為BC、CD的中點，連接OE．
（1）?ABCD是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．
（2）求∠AEO的度數(shù)．

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15．閱讀與理解：
如圖①，AD是△ABC中BC邊上的中線，利用“等底同高的三角形面積相等”可以得出：S_△ABD=S_△ACD=0.5S_△ABC．即：三角形的中線的性質(zhì)：三角形的中線等分三角形的面積．
操作與探索：
（1）如圖②，△ABC的面積為a．分別延長BC到點D，延長CA到點E，延長AB到點F，使CD=BC，AE=CA，BF=AB，連接DE、EF、FD．則△DEF的面積為7a（用含a的代數(shù)式表示）．
（2）如圖③，四邊形ABCD的面積是m，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，則圖中陰影部分的面積是$\frac{1}{2}$m（用含m的代數(shù)式表示）．
拓展與應(yīng)用：
如圖④，把等腰梯形ABCD放在平面直角坐標系中，已知三個頂點的坐標分別是A（-2，0）、B（6，0）、C（4，4），畫出經(jīng)過頂點D并且平分梯形面積的直線，并求出它的解析式．

科目：czsx 來源：吉林省中考真題 題型：解答題

如圖，ABCD中，∠BAD=32°，分別以BC、CD為邊向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延長AB交邊EC于點H，點H在E、C兩點之間，連接AE、AF。
（1）求證：△ABE≌△FDA；
（2）當AE⊥AF時，求∠EBH的度數(shù)。

科目：czsx 來源：2016屆江蘇省九年級上學期第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

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13．如圖，正方形ABCD的邊CD與Rt△EFG的直角邊EF重合，將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FE方向移動，在移動過程中，邊CD始終與邊EF重合（移動開始時點C與點F重合）．連接AE，過點C作AE的平行線交直線EG于點H，連接HD．已知正方形ABCD的邊長為1cm，EF=4cm，設(shè)正方形移動時間為x（s），線段EH的長為y（cm），其中0≤x≤2.5．
（1）當x=2時，AE的長為$\sqrt{2}$cm；
（2）試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出△EHD與△ADE的面積之差；
（3）當正方形ABCD移動時間x=$\frac{5-\sqrt{5}}{2}$時，線段HD所在直線經(jīng)過點B．

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7．在平行四邊形ABCD中，點E在CD上，點F在AB上，連接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF．

（1）如圖1，求證：四邊形DFBE是平行四邊形；
（2）如圖2，若E是CD的中點，連接GH，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中以GH為邊或以GH為對角線的所有平行四邊形．

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11．如圖，正方形ABCD的邊CD與Rt△EFG的直角邊EF重合，將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FE方向移動，在移動過程中，邊CD始終與邊EF重合（移動開始時點C與點F重合）．連接AE，過點C作AE的平行線交直線EG于點H，連接HD．已知正方形 ABCD 的邊長為1cm，EF=4cm，設(shè)正方形移動時間為x（s），線段EH的長為y（cm），其中0≤x≤2.5．
（1）當x=2時，AE的長為$\sqrt{2}$；
（2）試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合圖形直接寫出點H在直線EG上運動的長度；
（3）當線段HD所在直線經(jīng)過點B時，求線段HD的長．

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1．在四邊形ABCD中，點E在CD的延長線上，CE=BD，連接AE，∠ABD的平分線與AE相交于點F．
（1）如圖1，當四邊形ABCD為正方形時，求∠AFB的度數(shù)；
（2）如圖2，當四邊形ABCD為平行四邊形時，延長BF，CE，它們相交于點K，求證：BF=KF．

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11．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點E在邊CD上，且DE=1．

感知：如圖①，連接AE，過點E作EF⊥AE，交BC于點F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與點A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應(yīng)用：如圖③，若EF交AB邊于點F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長為2．

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13．（1）如圖（1），在四邊形ABCD中，AB∥CD，如果延長DC到點E，使CE=AB，連接AE，那么有S_{四邊形ABCD=}S_△ADE，作DE邊中點P，連接AP，則AP所在直線為四邊形ABCD的面積等分線，你能說明理由嗎？
（2）如圖（2），如果四邊形ABCD中，AB與CD不平行，且S_△ADC＞S_△ABC，過點A能否作出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請畫出面積等分線，并簡單說明作圖過程．

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4．（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，過點O的直線1與邊AB、CD分別交于點E、F，繞點O旋轉(zhuǎn)直線1，猜想直線1旋轉(zhuǎn)到什么位置時，四邊形AECF是菱形．證明你的猜想；
（2）若將（1）中四邊形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4，BC=3．
①如圖2，繞點O旋轉(zhuǎn)直線1與邊AB、CD分別交于點E、F，將矩形ABCD沿EF折疊，當點A與點C重合時，點D的對應(yīng)點為D′，連接DD′，求線段DF的長；
②如圖3，繞點O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直線1，使直線1與邊BC或BC的延長線交于點E，連接AE，將矩形ABCD沿AE折疊，點B的對應(yīng)點為B′，連接CB′得到△CEB′，當△CEB′為直角三角形時，請直接寫出滿足條件的線段CE的長．

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7．（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，過點O的直線l與邊AB、CD分別交于點E、F，繞點O旋轉(zhuǎn)直線l，猜想直線l旋轉(zhuǎn)到什么位置時，四邊形AECF是菱形．證明你的猜想．
（2）若將（1）中四邊形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm，
①如圖2，繞點O旋轉(zhuǎn)直線l與邊AB、CD分別交于點E、F，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A與點C重合，點D的對應(yīng)點為D′，連接DD′，求△DFD′的面積．
②如圖3，繞點O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直線l，直線l與邊BC或BC的延長線交于點E，連接AE，將矩形ABCD沿AE折疊，點B的對應(yīng)點為B′，當△CEB′為直角三角形時，求BE的長度．請直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程．

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1．材料：相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等．
（1）如圖①，△ABC中，∠A=50°，∠B=45°，點D、E分別在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC．則△ABC與△ADE的關(guān)系為△ABC∽△AED，∠ADE=85°；
（2）如圖②，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，M為AD中點，連接CM交BD于點N，且ON=1，求BD的長；
（3）△ABC中，∠A=25°，CD是邊AB上的高，且CD²=AD•BD，請直接寫出∠ABC的度數(shù)．

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如圖在平行四邊形ABCD中，點E在AD邊上，AE=

1

2

DE，連接AC與BE交于點P，若點Q為CD的中點，則S_△APE：S_{四邊形PQDE}

 

．

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如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線．
（1）請按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：
①分別以A，C為圓心，以大于

1

2

AC長為半徑畫弧，弧在AC兩側(cè)的交點分別為P，Q．
②連接PQ，PQ分別與AB，AC，CD交于點E，O，F(xiàn)；
（2）求證：AE=CF．

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如圖，正方形ABCD的邊長是4，M是AD的中點．動點E在線段AB上運動．連接EM并延長交射線CD于點F，過M作EF的垂線交射線BC于點G，連接EG、FG．
（1）求證：△GEF是等腰三角形；
（2）設(shè)AE=x時，△EGF的面積為y．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在點E運動過程中△GEF是否可以成為等邊三角形？請說明理由．