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解析：由∠EAB=∠EAD，則E點必在A₁C上，

且E 在面A₁C上的射影在AC上為F， 如圖，

    A.     B.    C.    D.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

28. 在棱長為1的正方體ABCD-ABCD的底面ABCD內(nèi)取一點E,使AE與AB、AD所成的角都是60°,則線段AE的長為（  ）

解析：如果注意到形助數(shù)的特點，借助平面幾何知識的最值構(gòu)建使問題簡單化，由于線段OM的垂直平分線經(jīng)過點F，則利用平面幾何折線段大于或等于直線段（中心到準(zhǔn)線之間的距離），則有 2≥≥，選A。

說明：離心率的范圍實質(zhì)為一個不等式關(guān)系，如何構(gòu)建這種不等關(guān)系？可以利用方程和垂直平分線性質(zhì)構(gòu)建。

利用題設(shè)和平面幾何知識的最值構(gòu)建不等式往往使問題簡單化，回味本題的探究過程，認(rèn)識解析幾何中“形助數(shù)”簡化運算的途徑。

A         B        C       D   

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

27. 已知橢圓的中心在O,右焦點為F，右準(zhǔn)線為L，若在L上存在點M，使線段OM的垂直平分線經(jīng)過點F，則橢圓的離心率的取值范圍是（  ）

故<<,應(yīng)選A。

說明：向量的數(shù)量積為實數(shù)可轉(zhuǎn)化為實數(shù)大小的問題，作差借助減法的運算又化歸數(shù)量積判斷，借助幾何條件判斷數(shù)量積符號，充分顯示了數(shù)量積的本質(zhì)屬性，為向量和實數(shù)的相互轉(zhuǎn)化提供了方法和依據(jù)。

則<。

同理 -=<0，

則<0，故<；