(Ⅱ)設(shè)
,(其中
為
的導(dǎo)函數(shù)),計(jì)算
.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí),以及對(duì)數(shù)運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算和極限運(yùn)算的能力,同時(shí)考查分類討論的思想方法,滿分12分.
③數(shù)列與不等式
(Ⅰ)求
;
(2007年四川卷)已知數(shù)列
,其中
,記數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為![]()
(2007年江蘇卷)對(duì)正整數(shù)n,設(shè)曲線
在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
,則數(shù)列
的前n項(xiàng)和的公式是 ▲
點(diǎn)評(píng):本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程,再與數(shù)列知識(shí)結(jié)合起來(lái),解決相關(guān)問(wèn)題。
(2007年江西卷)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若![]()
,且A、B、C三點(diǎn)共線(該直線不過(guò)原點(diǎn)O),則S200=( A )
A.100 B.
②數(shù)列與導(dǎo)數(shù)極限
(3)續(xù)寫已知數(shù)列,使得
是公差為
的等差數(shù)列,……,依次類推,把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列. 提出同(2)類似的問(wèn)題((2)應(yīng)當(dāng)作為特例),并進(jìn)行研究,你能得到什么樣的結(jié)論?
㈧數(shù)列與其它知識(shí)的綜合
①數(shù)列與向量
(2)試寫出
關(guān)于
的關(guān)系式,并求
的取值范圍;
(1)若
,求
;
(2007年上海春卷)已知數(shù)列
,其中
是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列;
是公差為
的等差數(shù)列;
是公差為
的等差數(shù)列(
).
(2007年廣東卷)在德國(guó)不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間,某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準(zhǔn)“正三棱錐”形的展品,其中第一堆只有一層,就一個(gè)乒乓球;第2、3、4、…堆最底層(第一層)分別按圖4所示方式固定擺放.從第一層開(kāi)始,每層的小球自然壘放在下一層之上,第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球,以
表示第n堆的乒乓球總數(shù),則
;
(答案用n表示) .
㈦數(shù)列開(kāi)放型試題
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