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21. 解:(1)解法1：依題意a²+b²=4，得雙曲線方程為（0＜a²＜4）

 必有，即實數(shù)的最大值為.    ………………………………12分

     數(shù)列單調(diào)遞增， 當時，數(shù)列中的最小項為，

    由題意可知，對于任意的正整數(shù)，恒有，解得 .

    （2）由（1）知， .   ………… 8分

    （為正整數(shù)）.  …………………………………6分

     數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列.

    又 ，，解得 .                     

    . ……………………………………………………  3分

    由 ① - ②，得.