(Ⅲ)由(Ⅱ)知軌跡C的方程為
,即
(y≠0).
顯然軌跡C是以點C(3,0)為圓心,半徑r=3的圓除去兩點(0,0)和(6,0)剩余部分的部分曲線.
因此所求的軌跡C的方程為
(y≠0).
所以有![]()
由于G是三角形MF1F2的重心,即M,F(xiàn)1,F(xiàn)2應(yīng)當是一個三角形的三個頂點,
所以G
,從而
.因為
因此所求橢圓的方程為
.
(Ⅱ)設(shè)M(x,y),則由(1)得F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),
所以![]()
所以(2c,0)=![]()
從而N(2c,0),B(0,c)
,
因為![]()
則
,
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